Методом наименьших квадратов найдите наклон прямой, аппроксимирующей систематическое изменение величины при повторных опытах.
K= (NS_4-S_1 S_3)/(NS_2-S_1^2 )
S_1= ∑_(i=1)^N▒i
S_2= ∑_(i=1)^N▒i^2
S_3= ∑_(i=1)^N▒x_i
S_4= ∑_(i=1)^N▒〖ix〗_i
Исключите систематическую погрешность
Определите среднее и СКО после исключения систематической погрешности
78,6 68,6 72,6 59,0 54,7 52,7 41,6 33,6 31,0 23,9 23,8 2,3 4,6 -2,4 -3,3 -22,2
Найдем наклон прямой методом наименьших квадратов по формуле
K = (N·S₄ – S₁·S₃) / (N·S₂ – S₁²),
где
S₁ = Σ i = 1 + 2 + … + N, S₂ = Σ i², S₃ = Σ xᵢ, S₄ = Σ (i·xᵢ).
В данной задаче имеется 16 опытов (N = 16) и измеренные значения
x₁=78,6; x₂=68,6; x₃=72,6; x₄=59,0; x₅=54,7; x₆=52,7; x₇=41,6; x₈=33,6; x₉=31,0; x₁₀=23,9; x₁₁=23,8; x₁₂=2,3; x₁₃=4,6; x₁₄=-2,4; x₁₅=-3,3; x₁₆=-22,2.
S₁ = 1 + 2 + ... + 16 = 16·17/2 = 136.
S₂ = Σ (i²) = 16·17·33/6 = 1496 (так как сумма квадратов первых N натуральных чисел = N(N+1)(2N+1)/...
Не нашел нужную задачу?