Условие:
Задание 7. Методом последовательных приближений найти решение заданных уравнений Фредгольма 2 -ого рода:
B-1. $y(x)-\frac{1}{2 \pi} \int_{0}^{\pi} \operatorname{Sin} x \cdot y(t) d t=2 \operatorname{Sin} x$.
Решение:
Найдём решение уравнения Фредгольма второго рода
y(x) – (1/(2π))∫₀π sin x · y(t) dt = 2 sin x
с использованием метода последовательных приближений. Ниже описаны все шаги решения.
─────────────────────────────
- Представим уравнение в удобном виде
Обратите внимание, что подынтегральное выражение имеет вид sin x · y(t), то есть функция sin x не зависит от переменной интегрирования t. Это позволяет вынести sin x за знак интеграла: ∫₀π sin x · y(t) dt = sin x · ∫₀π y(t) dt
Обозначим сумму интеграла через константу: A = ∫₀π y(t) dt
Тогда исходное уравнение переписывается как y(x) – ...