Условие:
Кратчайший путь без ограничений Задача 3.
Между населёнными пунктами A, B, C, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 9 | |||
| B | 1 | 15 | 7 | ||
| C | 15 | 2 | 3 | ||
| D | 2 | 8 | |||
| E | 9 | 7 | 3 | 8 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить не больше одного раза.
Решение:
Для решения задачи о кратчайшем пути между пунктами A и E, мы будем использовать метод перебора всех возможных маршрутов, так как количество...
Из таблицы видно, что: - Из A можно добраться до B (1 км) и до E (9 км). - Из B можно добраться до A (1 км), до C (15 км) и до E (7 км). - Из C можно добраться до B (15 км), до D (2 км) и до E (3 км). - Из D можно добраться до C (2 км) и до E (8 км). - Из E можно добраться до A (9 км), до B (7 км), до C (3 км) и до D (8 км). Теперь рассмотрим все возможные маршруты от A до E: 1. - Длина: 1 + 7 = 8 км 2. - Длина: 1 + 15 + 3 = 19 км 3. - Длина: 1 + 15 + 2 + 8 = 26 км 4. - Длина: невозможно, так как нет прямого пути из A в C. 5. - Длина: невозможно, так как нет прямого пути из A в C. 6. - Длина: невозможно, так как нет прямого пути из A в C. 7. - Длина: невозможно, так как нет прямого пути из A в D. 8. - Длина: невозможно, так как нет прямого пути из A в D. 9. - Длина: невозможно, так как нет прямого пути из A в D. Теперь сравним длины всех возможных маршрутов: - A → B → E: 8 км - A → B → C → E: 19 км - A → B → C → D → E: 26 км Кратчайший путь от пункта A до пункта E составляет 8 км и проходит по маршруту . Таким образом, длина кратчайшего пути между пунктами A и E равна .