Можно ли столбцы матрицы принять за базис в ?

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Можно ли столбцы матрицы принять за базис в ?

Условие:

Можно ли столбцы матрицы $\left(

\begin{array}{cccc}2 & 7 & -3 & 15 \\ 4 & 2 & 1 & 3 \\ 1 & 8 & -5 & 13\end{array}

Решение:

Чтобы определить, можно ли столбцы данной матрицы принять за базис в $\mathbf{R}^{3}$ , нужно проверить, являются ли они линейно независимыми. Для этого мы можем составить матрицу из столбцов и найти её ранг.

Дана матрица: \nA = (

\begin{pmatrix} 2 & 7 & -3 & 15 \\ 4 & 2 & 1 & 3 \\ 1 & 8 & -5 & 13 \end{pmatrix}

Сначала мы можем записать матрицу A и привести её к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк.
Начнем с первой строки. Мы можем использовать первую строку для обнуления элементов...