![На числовой прямой даны два отрезка: D = [135; 161] и B = [149; 174]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ B) ꓥ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))
истинна, т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
На числовой прямой даны два отрезка: D = [135; 161] и B = [149; 174]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ B) ꓥ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))
истинна, т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Чтобы решить задачу, начнем с анализа формулы:
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ B) ꓥ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))
Эта формула говорит о том, что если x принадлежит отрезку D, то если x не принадлежит отрезку B и x не принадлежит отрезку A, то x не принадлежит отрезку D.
Теперь разберем, что это значит.
Сначала определим, какие значения x могут принадлежать D, но не принадлежать B.
Отрезок D вклю...