1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 50] и Q =...
Разбор задачи

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 50] и Q = [70, 92]. Отрезок A таков, что формула (¬(x∈A)→¬(x∈P))→((x∈A)→(x∈Q)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x. Укажите наибольшую возможную длину отрезка A.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория множеств и логика
  • #Математическая логика
На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 50] и Q = [70, 92]. Отрезок A таков, что формула (¬(x∈A)→¬(x∈P))→((x∈A)→(x∈Q)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x. Укажите наибольшую возможную длину отрезка A.

Условие:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 50] и Q = [70, 92]. Отрезок A таков, что формула

(¬(x∈A)→¬(x∈P))→((x∈A)→(x∈Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x. Укажите наибольшую возможную длину отрезка A.

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Даны два отрезка на числовой прямой:

  • P=[25,50]P = [25, 50]
  • Q=[70,92]Q = [70, 92]

Дано логическое выражение, которое тождественно истинно (равно 1) для любого xx:

\nL(x)=(¬(x∈A)→¬(x∈P))→((x∈A)→(x∈Q)) \nL(x) = (\neg(x \in A) \rightarrow \neg(x \in P)) \rightarrow ((x \in A) \rightarrow (x \in Q))

2. Найти

Найти наибольшую возможную длину отрезка AA.

3. Решение

Шаг 1: Упрощение логического выражения

Для удобства введем обозначения для предикатов (утверждений):

  • aa: x∈Ax \in A
  • pp: x∈Px \in P
  • qq: x∈Qx \in Q

Исходное выражение L(x)L(x) принимает вид:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое логическое преобразование эквивалентно импликации $X \rightarrow Y$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я