На числовой прямой даны два отрезка: Р = [22, 72] и Q = [42, 102]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что логическое выражение ¬(¬(х ∈ А) ∧ (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Мы ищем интервал A минимальной длины, при выборе которого выражение   ¬(¬(x ∈ A) ∧ (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q) тождественно истинно, то есть равно 1 для любого x ∈ ℝ. Найдём шаг за шагом, что это условие требует. 1. Преобразуем логическое выражение. Обозначим:   p: x ∈ A,   q: x ∈ P,   r: x ∈ Q. Тогда выражение принимает вид:   ¬((¬p) ∧ q) ∨ r. 2. Применим закон де Моргана к части ¬((¬p) ∧ q):   ¬((¬p) ∧ q) = p ∨ ¬q. Таким образом выражение становится:   (p ∨ ¬q) ∨ r = p ∨ (¬q ∨ r). 3. Чтобы выражение было тождественно истинным (при любом x), должно выполняться:   p ∨ (¬q ∨ r) = 1 (то есть ист...