1. На дороге, соединяющей два цеха завода, нужно построить столовую, в которой будут обедать рабочие обоих цехов. В первом цехе работают 1000 человек, а во втором 500 человек. В каком месте нужно построить столовую, чтобы общее расстояние до нее, которое будут проходить рабочие из обоих цехов, было наименьшим?
2. Сумма двух чисел равна 18. Какое наибольшее значение может иметь произведение этих чисел?
1.
1. Предположим, что условие задачи уже выполнено. Мысленно передвинем столовую чуть-чуть ближе к первому цеху на расстояние Тогда расстояние, которое будут проходить все рабочие первого цеха, уменьшится на Расстояние, которое будут проходить все рабочие второго цеха, напротив, увеличится на Общее расстояние, которое будут проходить рабочие из обоих цехов, при этом уменьшится на Итак, если столовую можно передвинуть ближе к первому цеху, то это не наилучший вариант. Следовательно, столовую нужно построить рядом с первым цехом.