На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 2376. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 16 заменили на число 61).

1. Дано

1. Исходные числа — это двузначные натуральные числа, не содержащие нулей в десятичной записи.
2. Пусть $N$ — количество исходных чисел.
3. Сумма исходных чисел: $S_{исх} = 2376$.
4. Операция: В каждом числе меняются местами первая (десятки) и вторая (единицы) цифры.
5. Пусть $x = 10a + b$ — исходное число, где $a, b \in \{1, 2, \dots, 9\}$.
6. Полученное число: $y = 10b + a$.

2. Найти

а) Пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел $S_{нов}$ равна $\frac{1}{3} S_{исх}$. б) Могла ли сумма получившихся чисел $S_{нов}$ быть равной $\frac{1}{6} S_{исх}$?

---...