На интервале -1.1≤ x≤ 1.1 постройте график функции f(z) = х и интерполяционных многочленов 5-й, 10-й, 15-й и 20-й степеней, использовав сетки из корней многочленов Чебышёва. Сделайте вывод о сходимости процесса интерполяции.

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Численные методы
#Вычислительная математика

Условие:

На интервале -1.1≤ x≤ 1.1 постройте график функции f(z) = |х и интерполяционных многочленов 5-й, 10-й, 15-й и 20-й степеней, использовав сетки из корней многочленов Чебышёва. Сделайте вывод о сходимости процесса интерполяции.

Решение:

Переформулированное задание с использованием узлов Чебышёва

Дано:

Функция: $f(x) = |x|$ .
Интервал: $[-1.1, 1.1]$ .
Требуется построить интерполяционные многочлены степени $N=5, 10, 15, 20$ .
Узлы интерполяции: Узлы должны быть выбраны как корни многочленов Чебышёва (узлы Чебышёва) на заданном интервале.

Найти:

Построить графики функции $f(x)$ и соответствующих интерполяционных многочленов $P_N(x)$ на узлах Чебышёва.
Сделать вывод о сходимости процесса интерполяции при увеличении степени многочлена $N$ .