Условие:
1. На множестве В={дробь 1/2, дробь 3/4, дробь 5/10, дробь 25/50, дробь 6/8, дробь 4/7 } задано отношение «дробь х равна дроби у». Объясните, почему данное отношение является отношением эквивалентности, и запишите классы эквивалентности.
Решение:
Для множества В = {1/2, 3/4, 5/10, 25/50, 6/8, 4/7} определено отношение «дробь x равна дроби y», то есть две дроби считаются равными, если они представляют одно и то же рациональное число при приведении к простейшему виду. Рассмотрим шаг за шагом, почему это отношение является отношением эквивалентности и как найти его классы эквивалентности. Шаг 1. Проверка свойств отношения эквивалентности 1. Рефлексивность. Любая дробь равна самой себе, поскольку при любом приведении она остается неизменной. То есть для любого a из В выполняется a = a. Таким образом, отношение рефлексивно. 2. Симме...