На окружности на равных расстояниях друг от друга отмечено 12 точек. Сколько различных треугольников можно построить с вершинами в этих точках? Треугольники, отличающиеся поворотами и переворотами, считать одинаковыми.

Мы будем искать число различных (по форме) треугольников, чьи вершины лежат на 12 равноудалённых точках окружности. При этом треугольники, получающиеся одной поворотом или зеркальным отражением (то есть конгруэнтные), считаются одинаковыми. Основная идея состоит в следующем. Если на окружности равномерно расположены 12 точек, то любой треугольник с вершинами в этих точках можно описать через длины дуг между последовательными выбранными точками (при обходе по окружности). При этом сумма длин дуг равна 12 (если измерять дуги в «шагax» между соседними точками). Пусть дуги имеют длины a, b и c (ц...