На окружности радиуса 10 взята точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, ВС = 16. Найдите радиус вписанной в треугольник AВС окружности.

Для решения задачи начнем с анализа данных.

1. Данные:

   • Радиус окружности $R = 10$.
   • Длина отрезка $BC = 16$.
   • Отрезок $AB$ является диаметром окружности, следовательно, его длина равна $2R = 20$.

2. Определим длину отрезка $AC$: Поскольку $A$ и $B$ — это концы диаметра, то $C$ находится на окружности. Мы можем использовать теорему о длине отрезка, проведенного из точки на окружности к концам диаметра:

   $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$
   Подставим известные значения:
   $$AC^2 + 16^2 = 20^2$$
   $$AC^2 + 256 = 400$$
   ...