На поверхности найти точки, в которой касательная плоскость перпендикулярна вектору а=(3; -1; 1). Написать уравнение нормали к поверхности и касательной плоскости в этих точках.

Решение задачи

1. Дано

Нам дана поверхность, заданная неявно уравнением:

2. Найти

1. Точки $(x_0, y_0, z_0)$ на поверхности, где касательная плоскость перпендикулярна вектору $\mathbf{a}$.
2. Уравнение нормали к поверхности в этих точках.
3. Уравнение касательной плоскости в этих точках.

3. Решение

Шаг 1: Нахождение вектора нормали к поверхности

Вектор нормали $\mathbf{n}$ к поверхности $F(x, y, z) = 0$...