1. На рисунке изображен граф. a) Найдите степень каждой его вершины. б) Можно ли обвести этот граф карандашом, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию дважды (одним росчерком). в) Найдите суммарную степень вершин этого графа.

Чтобы решить задачу, давайте разберем каждый пункт по порядку.

a) Найдите степень каждой его ве...

Степень вершины в графе — это количество рёбер, инцидентных этой вершине. Для того чтобы найти степень каждой вершины, нужно просмотреть граф и посчитать количество рёбер, соединяющих каждую вершину. 1. : Подсчитаем количество рёбер, соединяющих A с другими вершинами. 2. : Аналогично, подсчитаем количество рёбер, соединяющих B. 3. : Повторим процесс для C. 4. : И для D. Предположим, что у нас есть граф с вершинами A, B, C и D, и рёбра между ними. Например, если: - A соединена с B и C (степень A = 2) - B соединена с A, C и D (степень B = 3) - C соединена с A и B (степень C = 2) - D соединена только с B (степень D = 1) Таким образом, степени вершин: - Степень A = 2 - Степень B = 3 - Степень C = 2 - Степень D = 1 Для того чтобы определить, можно ли обвести граф одним росчерком, нужно проверить, сколько вершин имеют нечётную степень. - Если в графе есть 0 или 2 вершины с нечётной степенью, то граф можно обвести одним росчерком. - Если больше 2 вершин с нечётной степенью, то нельзя. В нашем примере: - Вершина A (степень 2) - чётная - Вершина B (степень 3) - нечётная - Вершина C (степень 2) - чётная - Вершина D (степень 1) - нечётная Итак, у нас 2 вершины с нечётной степенью (B и D), значит, граф можно обвести одним росчерком. Суммарная степень вершин графа равна сумме степеней всех вершин. Мы можем просто сложить найденные степени: Сумма степеней: - Степень A + Степень B + Степень C + Степень D = 2 + 3 + 2 + 1 = 8 Также стоит отметить, что сумма степеней всех вершин в графе всегда равна удвоенному количеству рёбер, так как каждое ребро соединяет две вершины. a) Степени вершин: A = 2, B = 3, C = 2, D = 1 б) Да, граф можно обвести одним росчерком. в) Суммарная степень вершин = 8.