На сцене фокусник предлагает зрителю задумать три цифры x, y и z и никому их не сообщать. Затем фокусник называет три числа a, b и c и просит зрителя вычислить ax + by + cz и назвать только получившийся результат. После этого фокусник обещает по одному

Для решения этой задачи нам нужно подобрать такие коэффициенты $a, b$ и $c$, чтобы каждое значение суммы $S = ax + by + cz$ соответствовало единственному набору цифр $(x, y, z)$.

Дано

• $x, y, z \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ (цифры).
• Фокусник называет $a, b, c$.
• Зритель сообщает $S = ax + by + cz$.
• Необходимо восстановить $x, y, z$ по значению $S$.

Решение

Задача сводится к тому, чтобы представить число $S$ как запись числа в некоторой позиционной системе счисления. Если мы выберем $a, b$ и $c$ как степени некоторого числа $k$...