На складе имеются две партии пряжи. Первая партия содержит 30%, а вторая — 20% пряжи второго сорта; остальная пряжа в обеих партиях первого сорта. 1) Определить, в пряже какой партии окажется большим наиболее вероятное число мотков пряжи первого сорта,

25 июля 2024
Высшая математика

Условие:

На складе имеются две партии пряжи. Первая партия содержит 30%, а вторая — 20% пряжи второго сорта; остальная пряжа в обеих
партиях первого сорта.

1) Определить, в пряже какой партии окажется большим наиболее вероятное число мотков пряжи первого сорта, если для контроля качества пряжи взяли 40 мотков из первой партии и 30 — из второй.

2) Сколько нужно взять мотков пряжи из первой партии, чтобы наиболее вероятное число мотков пряжи первого сорта в этой партии оказалось равным 5? Найти вероятность этого события.

Решение:

Наиболее вероятное (наивероятнейшее) число m0 наступлений события A в n испытаниях определяется неравенством:

В условиях нашей задачи A моток пряжи первого сорта. Для первой партии:

тогда

Следовательно,

Для второй партии:

Следовательно,

Итак, наиболее вероятное число мотков пряжи первого сорта в первой партии больше.

Пусть нужно взять n мотков пряжи из первой партии. По условию задачи

следовательно,

Значит, n = 7. Для вычисления вероятности того, что в семи мотках пряжи из первой партии окажется пять мотков пряжи первого сорта, нужно применить формулу Бернулли, считая...