На столе стоят две чашки, в одной из которых 140 мл ананасового сока, а во второй 55 мл яблочного сока. На каждом шаге совершают следующие действия: из второй чашки переливают содержимого в первую, перемешивают получившуюся смесь в первой чашке и

Решение задачи о переливании соков

1. Дано

Пусть $A_n$ — объем ананасового сока в первой чашке после $n$-го шага, и $B_n$ — объем яблочного сока в первой чашке после $n$-го шага. Пусть $a_n$ и $b_n$ — объемы ананасового и яблочного соков во второй чашке после $n$-го шага.

Начальные условия ($n=0$):

• Первая чашка (Ананасовый сок): $A_0 = 140$ мл, $B_0 = 0$ мл.
• Вторая чашка (Яблочный сок): $a_0 = 0$ мл, $b_0 = 55$ мл.

Общий объем в чашках: Общий объем в первой чашке $V_1 = A_n + B_n$. Общий объем во второй чашке $V_2 = a_n + b_n$.

Общий объем сока в системе всегда пост...