На стороне BC треугольника ABC отмечена точка D так, что BD:DC = 2:5, а точка E на стороне AC так, что AE:AC = 1:3. Найдите, в каком отношении делятся отрезки AD и BE точкой их пересечения.

Мы решим задачу с помощью метода масс (mass points). Пусть треугольник ABC, а точки D и E выбраны так, что

• на стороне BC точка D такова, что BD : DC = 2 : 5;   • на стороне AC точка E такова, что AE : AC = 1 : 3. Отсюда, поскольку AE = 1/3 от AC, получаем EC = AC – AE = 2/3 AC, то есть отношение AE : EC = 1 : 2.

Наша цель – найти, в каком отношении точка пересечения (назовём её O) делит отрезки AD и BE.

Шаг 1. Присвоим массы вершинам треугольника исходя из условий деления сторон.

1.1. На стороне BC точка D делит сторону так, что BD : DC = 2 : 5.  ...