1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найди, какое наименьшее значение принимает выражение ,...
Разбор задачи

Найди, какое наименьшее значение принимает выражение , если и удовлетворяют системе:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория оптимизации
Найди, какое наименьшее значение принимает выражение , если и удовлетворяют системе:

Условие:

Найди, какое наименьшее значение принимает выражение z=x2+y2+6x+4y+13z=x^{2}+y^{2}+6 x+4 y+13, если xx и yy удовлетворяют системе: $ \left{

3x+2y≥6 \nx2+y2−4x−2y≤4\begin{array}{l} 3 x+2 y \geq 6 \ \nx^{2}+y^{2}-4 x-2 y \leq 4 \end{array}

$

Решение:

Для нахождения наименьшего значения выражения z=x2+y2+6x+4y+13z = x^2 + y^2 + 6x + 4y + 13 при заданной системе неравенств, начнем с упрощения самого выражения zz.

Шаг 1: Преобразование выражения zz

Мы можем переписать zz в более удобной форме, сгруппировав квадраты:

z=(x2+6x)+(y2+4y)+13 z = (x^2 + 6x) + (y^2 + 4y) + 13

Теперь выделим полный квадрат для xx и yy:

x2+6x=(x+3)2−9 x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 9
y2+4y=(y+2)2−4 y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4

Подставим это обратно в выражение zz:

z=((x+3)2−9)+((y+2)2−4)+13 z = ((x + 3)^2 - 9) + ((y + 2)^2 - 4) + 13
z=(x+3)2+(y+2)2+0 z = (x + 3)^2 + (y + 2)^2 + 0

Таким образом, мы получили:

z=(x+3)2+(y+2)2 z = (x + 3)^2 + (y + 2)^2

Шаг 2: Минимизация zz

Выражение zz достигает своего минимального значения, когда оба квадрата равны нулю:

(x+3)2=0и(y+2)2=0 (x + 3)^2 = 0 \quad \text{и} \quad (y + 2)^2 = 0

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для упрощения выражения $z = x^2 + y^2 + 6x + 4y + 13$ до формы, удобной для нахождения минимума?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я