Найди среднее арифметическое значение всех корней уравнения , принадлежащих отрезку [1945; 2025].

Для решения уравнения $2 \log _{3} \operatorname{ctg} \frac{\pi x}{3}=\log _{2} \cos \frac{\pi x}{3}$ начнем с преобразования уравнения.

1. Перепишем уравнение:

   $$2 \log_{3} \operatorname{ctg} \frac{\pi x}{3} = \log_{2} \cos \frac{\pi x}{3}$$

2. Используем свойства логарифмов. Мы можем выразить $\operatorname{ctg}$ через $\tan$:

   $$\operatorname{ctg} \frac{\pi x}{3} = \frac{1}{\tan \frac{\pi x}{3}}$$
   Таким образом, у нас:
   $$2 \log_{3} \frac{1}{\tan \frac{\pi x}{3}} = \log_{2} \cos \frac{\pi x}{3}$$
   Это можно записать как:
   $$-2 \log_{3} \tan \frac{\pi x}{3} = \log_{2} \cos \frac{\pi x}{3}$$

3. Перейдем к основанию 2:

   $$-2 \cdot \frac{\log_{2} \tan \frac{\pi x}{3}}{\log_{2} 3} = \log_{2} \cos \frac{\pi x}{3}$$
   ...