Условие:
Найди сумму всех решений уравнения \{3\{3 x\}\}=x, где \{x\} - дробная часть x
Решение:
Нам дано уравнение
{3{3x}} = x,
где {y} обозначает дробную часть числа y. Напомним, что для любого y выполнено 0 ≤ {y} 1.
Поскольку левая часть – дробная часть числа (и всегда принадлежит отрезку [0, 1)), из уравнения следует, что x тоже должно удовлетворять 0 ≤ x 1.
Наша цель – найти все x ∈ [0,1), удовлетворяющие уравнению, и затем вычислить их сумму.
Чтобы решить уравнение пошагово, сделаем следующие преобразования.
────────────────────────────────────────────
- Представление 3x в виде целой и дробной части
Поскольку x ∈ [0,1), число 3x принадлежит отрезку [0,3). Поэтому...