Найдите: а) вектор, равный , начало и конец которого являются вершинами данного куба; б) ; в)

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Найдите: а) вектор, равный , начало и конец которого являются вершинами данного куба; б) ; в)

Условие:

Найдите: а) вектор, равный $\overrightarrow{A B}-\frac{1}{2} \overrightarrow{D B}+\overrightarrow{D D_{1}}+\overrightarrow{C_{1} O_{1}}$ , начало и конец которого являются вершинами данного куба; б) $\left|\overrightarrow{C C_{1}}-\overrightarrow{O_{1} C_{1}}+\overrightarrow{O_{1} O}\right|$ ; в) $\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{B C_{1}}$

Решение:

Для наглядности будем считать, что длина ребра куба равна a. Примем следующее стандартное задание координат для вершин куба:

Выберем нижнее основание куба так:
A = (0, 0, 0),
B = (a, 0, 0),
C = (a, a, 0),
D = (0, a, 0).

Соответственно, верхнее основание куба имеет вершины:
A1 = (0, 0, a),
B1 = (a, 0, a),
C1 = (a, a, a),
D1 = (0, a, a).

Нередко центры граней обозначают буквами O и O1. Пусть:
O – центр нижней грани = (a/2, a/2, 0),
O1 – центр верхней грани = (a/2, a...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство векторов позволяет упростить выражение $\overrightarrow{CC_1} - \overrightarrow{O_1C_1} + \overrightarrow{O_1O}$ до $\overrightarrow{O} - \overrightarrow{C}$?

Правило параллелограмма для сложения векторов.

Свойство разности векторов $\overrightarrow{XY} - \overrightarrow{ZY} = \overrightarrow{XZ}$ и ассоциативность сложения.