3. Найдите аналитическую функцию по её действительной части [ u(x, y)=x^{2}-y^{2}+5 x+y- rac{y}{x^{2}+y^{2}} ]

Чтобы найти аналитическую функцию $f(z) = u(x, y) + iv(x, y)$ по её действительной части $u(x, y)$, мы воспользуемся уравнениями Коши-Римана.

1. Запишем действительную часть:

   $$u(x, y) = x^{2} - y^{2} + 5x + y - \frac{y}{x^{2} + y^{2}}$$

2. Найдем частные производные $ux$ и $uy$:

   • Находим $u_x$:
     $$u_x = \frac{\partial}{\partial x}(x^{2} - y^{2} + 5x + y - \frac{y}{x^{2} + y^{2}}) = 2x + 5 + \frac{2xy}{(x^{2} + y^{2})^{2}}$$
   • Находим $u_y$: $ u_y = \frac{\partial}{\partial y}(x^{2} - y^{2} + 5x + y - \frac{y}{x^{2} + y^{2...