Найдите (B градусах) сумму различных корней уравнения на промежутке

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Найдите (B градусах) сумму различных корней уравнения

\sin 3 x \cos 3 x \cos 6 x=-\frac{\sqrt{3}}{8}

на промежутке

\left(-60 ; 0^{\circ}\right)

Решение:

Шаг 1: Дано

Нам дано уравнение:

\sin 3x \cos 3x \cos 6x = -\frac{\sqrt{3}}{8}

и необходимо найти сумму различных корней этого уравнения на промежутке $(-60^\circ; 0^\circ)$ .

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти сумму различных корней $x$ на заданном промежутке.

Шаг 3: Решение

Для начала упростим уравнение. Мы знаем, что:

\sin 3x \cos 3x = \frac{1}{2} \sin 6x

Таким образом, уравнение можно переписать как:

\frac{1}{2} \sin 6x \cos 6x = -\frac{\sqrt{3}}{8}

Умножим обе стороны на 2:

\sin 6x \cos 6x = -\frac{\sqrt{3}}{4}

Теперь используем формулу:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая тригонометрическая формула используется для упрощения выражения $\sin A \cos A$ в процессе решения уравнения $\sin 3x \cos 3x \cos 6x = -\frac{\sqrt{3}}{8}$?

Формула косинуса двойного угла: $\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A$