Найдите числовое значение sinacosa, если sina-cosa=0,6. Найдите числовое значение cos3a-sin3a, если cosa-sina=0,2. Решите уравнение: 3cos2x -2sinx=3-3sin2x; cos2x - sin2x = 2sinx - 1 - 2sin2x.

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Найдите числовое значение sinacosa, если sina-cosa=0,6.
Найдите числовое значение cos3a-sin3a, если cosa-sina=0,2.
Решите уравнение:
3cos2x -2sinx=3-3sin2x; cos2x - sin2x = 2sinx - 1 - 2sin2x.

Решение:

Задача 1

Дано: $sina - cosa = 0.6$ .

Найти: Значение $sina \cdot cosa$ .

Решение:

Мы можем воспользоваться формулой:

\nsina \cdot cosa = \frac{1}{2} \sin(2a)

Для начала выразим $sina$ и $cosa$ через $sina - cosa$ :

Обозначим $sina = x$ и $cosa = y$ . Тогда у нас есть:

\nx - y = 0.6

Также помним, что $x^2 + y^2 = 1$ .

Из первого уравнения выразим $y$ :

\ny = x - 0.6

Подставим это выражение во второе уравнение:

\nx^2 + (x - 0.6)^2 = 1

Раскроем скобки:

\nx^2 + (x^2 - 1.2x + 0.36) = 1

Соберем все в одно уравнение:

2x^2 - 1.2x + 0.36 - 1 = 0

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов является наиболее эффективным для нахождения значения произведения $sina \cdot cosa$, если известна разность $sina - cosa$?

Использование формулы двойного угла $sin(2a) = 2sina \cdot cosa$ и последующее возведение в квадрат исходного выражения.

Выражение $sina$ через $cosa$ (или наоборот) из исходного выражения и подстановка в основное тригонометрическое тождество $sin^2a + cos^2a = 1$ для нахождения значений $sina$ и $cosa$ по отдельности.