Длина дуги кривой ( y=-2 x^{2} ) от точки ( A(1 ;-2) ) до точки ( B(2 ;-8) ) определяется интегрдлом Выберите один ответ: ( 2 int_{1}^{2} sqrt{1-16 x^{2}} d x ) ( -2 int_{1}^{2} x^{2} d x ) ( int_{-8}^{-2} sqrt{1+16 x^{2}} d x ) ( int_{1}^{2} sqrt{1+16

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Длина дуги кривой \( y=-2 x^{2} \) от точки \( A(1 ;-2) \) до точки \( B(2 ;-8) \) определяется интегрдлом
Выберите один ответ:
\( 2 \int_{1}^{2} \sqrt{1-16 x^{2}} d x \)
\( -2 \int_{1}^{2} x^{2} d x \)
\( \int_{-8}^{-2} \sqrt{1+16 x^{2}} d x \)
\( \int_{1}^{2} \sqrt{1+16 x^{2}} d x \)

Решение:

Чтобы найти длину дуги кривой \( y = -2x^2 \) от точки \( A(1, -2) \) до точки \( B(2, -8) \), мы воспользуемся формулой для длины дуги: L = ∫(a to b) √(1 + (dy/dx)²) dx, где \( dy/dx \) - производная функции \( y \). 1. Найдем производную функции \( y...