Найдите инфимум и супремум для множества { ( − 1 ) ( 1 4 − 2 ) ∈ }

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Найдите инфимум и супремум для множества { ( − 1 ) ( 1 4 − 2 ) ∈ }

Условие:

Найдите инфимум и супремум для множества
{
(
−
1
)\nn
(
1
4
−
2\nn
)
:\nn
∈\nN
}

Решение:

1. Дано

Задано множество $A$ , состоящее из элементов $a_n$ :

A = \left\{ a_n = (-1)^n \left( \frac{1}{4} - \frac{2}{n} \right) : n \in \mathbb{N} \right\}

где

\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}

— множество натуральных чисел.

2. Найти

Найти инфимум ( $\inf A$ ) и супремум ( $\sup A$ ) множества $A$ .

3. Решение

Для нахождения инфимума и супремума нам нужно проанализировать поведение членов последовательности $a_n$ при разных $n$ . Поскольку в формуле присутствует множитель $(-1)^n$ , члены последовательности будут чередоваться по знаку.

Рассмотрим два случая: $n$ — чётное и $n$ —...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой подход является наиболее эффективным для определения инфимума и супремума множества, элементы которого заданы формулой $a_n = (-1)^n f(n)$, где $f(n)$ — монотонная функция?

Построение графика функции $a_n$ и визуальное определение границ.

Разделение последовательности на две подпоследовательности: для чётных и нечётных $n$ , и анализ поведения каждой из них.

Вычисление первых нескольких членов последовательности и предположение о значениях инфимума и супремума.