// Задание 24: Найдите интеграл ∫(x² + 4x + 1)√((x + 2) dx) // методом введения новой переменной (x + 2) = t²

Чтобы решить интеграл ∫(x² + 4x + 1)√(x + 2) dx методом введения новой переменной, начнем с замены переменной. 1. Вводим новую переменную: Пусть \( x + 2 = t^2 \). Тогда \( x = t^2 - 2 \). 2. Находим производную: Найдем \( dx \): \[ dx = 2t \, dt \] 3. Подставляем в интеграл: Теперь подставим \( x \) и \( dx \) в интеграл: \[ x^2 + 4x + 1 = (t^2 - 2)^2 + 4(t^2 - 2) + 1 \] Раскроем скобки: \[ (t^2 - 2)^2 = t^4 - 4t^2 +...