1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. // Задание 24: Найдите интеграл ∫(x² + 4x + 1)√((x + 2)...
Решение задачи на тему

// Задание 24: Найдите интеграл ∫(x² + 4x + 1)√((x + 2) dx) // методом введения новой переменной (x + 2) = t²

  • Высшая математика
  • #Математический анализ
// Задание 24: Найдите интеграл ∫(x² + 4x + 1)√((x + 2) dx) // методом введения новой переменной (x + 2) = t²

Условие:

// Задание 24: Найдите интеграл ∫(x² + 4x + 1)√((x + 2) dx)
// методом введения новой переменной (x + 2) = t²

Решение:

Чтобы решить интеграл ∫(x² + 4x + 1)√(x + 2) dx методом введения новой переменной, начнем с замены переменной.

  1. Вводим новую переменную: Пусть x+2=t2x + 2 = t^2. Тогда x=t2−2x = t^2 - 2.

  2. Находим производную: Найдем dxdx:

    dx=2t dt dx = 2t \, dt

  3. Подставляем в интеграл: Теперь подставим xx и dxdx в интеграл:

    x2+4x+1=(t2−2)2+4(t2−2)+1 x^2 + 4x + 1 = (t^2 - 2)^2 + 4(t^2 - 2) + 1
    Раскроем скобки: $ (t^2 - 2)^2 = t^4 - 4t^2 +...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я