Найдите итерированные ядра, постройте резольвенту и найдите решение интегрального уравнения Фредгольма

Шаг 1. Определяем ядро и его итераты.
Дано интегральное уравнение:
  φ(x) – λ∫₀¹ x·t·φ(t) dt = f(x),
где K(x, t) = x·t.

Поскольку ядро имеет вид, представляющийся в виде добупроизведения функций от x и t, оно называется разложимым (сепарабельным). Для нахождения итеративных ядер обозначим:
  K₁(x, t) = K(x, t) = x·t.
Второй итеративный ядро:
  K₂(x, t) = ∫₀¹ K(x, s)K(s, t) ds = ∫₀¹ (x·s)(s·t) ds = x·t ∫₀¹ s² ds.
Поскольку ∫₀¹ s² ds = 1/3, получим:
  K₂(x, t) = (x·t)/3.
Аналогично, n-е итеративное ядро определяется как:
...