Условие:
найдите касательное пространство в точке (1/2, sqrt(3)/2, 1/2) к подмногообразию в R^3, заданному уравнениями x^2 + y^2 = 1, x + z = 1.
Решение:
Рассмотрим подмногообразие M ⊆ ℝ³, заданное уравнениями (1) x² + y² = 1 (2) x + z = 1 Найдем касательное пространство TₚM в точке p = (1/2, √3/2, 1/2). Шаг 1. Запишем функцию F: ℝ³ → ℝ², определяемую как F(x, y, z) = (F₁(x, y, z), F₂(x, y, z)), где F₁(x, y, z) = x² + y² – 1 F₂(x, y, z) = x + z – 1 Заметим, что M = { (x, y, z) ∈ ℝ³ : F₁(x, y, z) = 0 и F₂(x, y, z) = 0 }. Шаг 2. Для нахождения касательного пространств...