Найди количество целых чисел, являющихся решением данного неравенства на промежутке egin{array}{l} {[-6 ; 6]:} \ log {6}2≤ft(36-x2 ight)-4 log {6}≤ft(36-x2 ight)+3 ≥ 0 end{array}

4 декабря 2025
Высшая математика

#Математический анализ
#Теория чисел

$Найди количество целых чисел, являющихся решением данного неравенства на промежутке egin{array}{l} {[-6 ; 6]:} \ log {6}2≤ft(36-x2 ight)-4 log {6}≤ft(36-x2 ight)+3 ≥ 0 end{array}$

Условие:

Найди количество целых чисел, являющихся решением данного неравенства на промежутке
\begin{array}{l}
{[-6 ; 6]:} \\
log {6}²≤ft(36-x²\right)-4 log {6}≤ft(36-x²\right)+3 ≥ 0
\end{array}

Решение:

Для решения неравенства

\log{6}^{2}(36 - x^{2}) - 4 \log{6}(36 - x^{2}) + 3 \geq 0

введем замену: пусть $y = \log_{6}(36 - x^{2})$ . Тогда неравенство преобразуется в

y^{2} - 4y + 3 \geq 0.

Теперь решим квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения

y^{2} - 4y + 3 = 0.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}.

Таким образом, получаем два корня:

$ y{1} = \frac{6}{2} = 3, ...

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

EVIEWS

SPSS

Естествознание

Ценообразование и оценка бизнеса

Черчение