Условие:
Найдите количество решений уравнения 16 sin x - sin 2x = 1 - cos 2x на интервале (0 ; пи)
Решение:
Мы решаем уравнение
16·sin(x) – sin(2x) = 1 – cos(2x) (1)
на интервале (0; π).
Шаг 1. Применим тригонометрические тождества. Напомним, что
sin(2x) = 2·sin(x)·cos(x)
cos(2x) = 1 – 2·sin²(x)
Подставляем эти выражения в уравнение (1):
16·sin(x) – 2·sin(x)·cos(x) = 1 – [1 – 2·sin²(x)]
16·sin(x) – 2·sin(x)·cos(x) = 2·sin²(x)
Шаг 2. Делим обе части уравнения на 2:
8·sin(x) – sin(x)·cos(x) = sin²(x)
Шаг 3. Переносим всё в левую часть:
8·sin(x) – sin(x)·cos...