log_(6)(sin^(2)x+3cosx+4)=0 найди корни этого уравнения принадлежащие отрезку [-3π/2 ; π/2]

Чтобы решить уравнение $\log_{6}(\sin^{2}x + 3\cos x + 4) = 0$, начнем с преобразования логарифмического уравнения в экспоненциальное.

1. Переписываем уравнение:

   $$\log_{6}(\sin^{2}x + 3\cos x + 4) = 0$$
   Это означает, что:
   $$\sin^{2}x + 3\cos x + 4 = 6^{0} = 1$$

2. Упрощаем уравнение: Теперь у нас есть:

   $$\sin^{2}x + 3\cos x + 4 = 1$$
   Переносим 1 влево:
   $$\sin^{2}x + 3\cos x + 3 = 0$$

3. Используем тригонометрическую идентичность: Заменим $\sin^{2}x$ на $1 - \cos^{2}x$:

   $$1 - \cos^{2}x + 3\cos x + 3 = 0$$
   Упро...