Условие:
3.11. Найдите наибольшее значение функции f(x, y)=2x+3y, если x+2y⩽10, x+ y⩽6, 2x+ y⩽9, x⩽4, x⩾0, y⩾0. Сделайте рисунок.
Решение:
Мы решаем задачу линейного программирования: найти максимум функции
f(x, y) = 2x + 3y
при ограничениях
1) x + 2y ≤ 10 2) x + y ≤ 6 3) 2x + y ≤ 9 4) x ≤ 4 5) x ≥ 0 6) y ≥ 0
Поскольку функция линейная, а множество допустимых точек – выпуклый многоугольник, максимум (если он существует) достигается в одной из вершин множества ограничений.
––––––– Шаг 1. Определяем возможные вершины
Найдём пересечения линий, задающих границы ограничений.
- Пересечение линий x + 2y = 10 и x + y = 6.
Из x + y = 6 выразим x = 6 – y и подставим в x + 2y = 10: (6 – y) + 2y = 10 ⇒ 6 + y ...