3.11. Найдите наибольшее значение функции f(x, y)=2x+3y, если x+2y⩽10, x+ y⩽6, 2x+ y⩽9, x⩽4, x⩾0, y⩾0. Сделайте рисунок.

Мы решаем задачу линейного программирования: найти максимум функции   f(x, y) = 2x + 3y при ограничениях   1) x + 2y ≤ 10   2) x + y ≤ 6   3) 2x + y ≤ 9   4) x ≤ 4   5) x ≥ 0   6) y ≥ 0 Поскольку функция линейная, а множество допустимых точек – выпуклый многоугольник, максимум (если он существует) достигается в одной из вершин множества ограничений. ––––––– Шаг 1. Определяем возможные вершины Найдём пересечения линий, задающих границы ограничений. 1. Пересечение линий x + 2y = 10 и x + y = 6.   Из x + y = 6 выразим x = 6 – y и подставим в x + 2y = 10:    (6 – y) + 2y = 10 ⇒ 6 + y ...