![Найдите наибольшее значение функции
y = 2 cos x + x - π/3
на отрезке [0; π/2].](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Найдите наибольшее значение функции
y = 2 cos x + x - π/3 на отрезке [0; π/2]
Решение:
Рассмотрим функцию: y = 2*cos(x) + x – π/3 на отрезке [0; π/2].
-
Найдём производную функции, чтобы определить критические точки внутри отрезка. y = d/dx[2cos(x)] + d/dx[x] – d/dx[π/3] = –2sin(x) + 1 + 0 = 1 – 2*sin(x).
-
Приравняем производную к нулю для нахождения критической точки: 1 – 2*sin(x) = 0 ⇒ sin(x) = 1/2. На отрезке [0; π/2] урав...