Найдите наименьшее значение выражения z=x²+y²+6x+4y+13, если x и y удовлетворяют системе: 3x+2y≥6; x²+y²-4x-2y≤4.

Чтобы найти наименьшее значение выражения \( z = x^2 + y^2 + 6x + 4y + 13 \) при заданных ограничениях, сначала упростим выражение для \( z \). ### Шаг 1: Приведение выражения к канонической форме Мы можем переписать \( z \) в виде: \[ z = (x^2 + 6x) + (y^2 + 4y) + 13 \] Теперь упростим каждую из квадратных частей. #### Для \( x^2 + 6x \): Добавим и вычтем \( 9 \) (это \( (6/2)^2 \)): \[ x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 9 \] #### Для \( y^2 + 4y \): Добавим и вычтем \( 4 \) (это \( (4/2)^2 \)): \[ y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4 \] Теперь подставим это обратно в выражение для \( z \): \[ z = ((x + 3)...