Разбор задачи

Найдите неопределенный интеграл .

Условие:

Найдите неопределенный интеграл $\int \frac{-7 \sqrt[6]{x^{11}} \sin x+\left(\sqrt[5]{x^{2}}-3\right)^{3}+5 \sqrt[6]{x^{5}}}{\sqrt[6]{x^{11}}} d x$ .

Нам дан неопределенный интеграл:

I = \int \frac{-7 \sqrt[6]{x^{11}} \sin x+\left(\sqrt[5]{x^{2}}-3\right)^{3}+5 \sqrt[6]{x^{5}}}{\sqrt[6]{x^{11}}} dx

Неопределенный интеграл $I$ .

Сначала преобразуем корни в дробные степени, используя правило $\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}$ .

\sqrt[6]{x^{11}} = x^{\frac{11}{6}}

\sqrt[6]{x^5} = x^{\frac{5}{6}}

\sqrt[5]{x^2} = x^{\frac{2}{5}}

Подставим это в интеграл:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой первый шаг необходимо предпринять для упрощения подынтегрального выражения в данном интеграле?

Применить формулу интегрирования по частям.

Разделить числитель на знаменатель, чтобы разбить интеграл на сумму более простых интегралов.

Раскрыть скобки в числителе, используя формулу бинома Ньютона.