Текст вопроса Найдите нули функции -x3+5 x2+21 x-45 в R или в Excel и укажите наименьший корень с точностью до 6 знака включительно после запятой. Ответ: square

Чтобы найти нули функции f(x) = -x3+5 x2+21 x-45, мы можем использовать метод проб и ошибок, а также численные методы, такие как метод Нью...

Функция, которую мы рассматриваем, имеет вид: f(x) = -x+5 x+21 x-45

Для нахождения корней функции можно использовать график или численные методы. Мы можем начать с нахождения значений функции в нескольких точках, чтобы определить, где функция меняет знак.

Посчитаем значения функции в нескольких точках:

• f(0) = -0 + 5 · 0 + 21 · 0 - 45 = -45
• f(1) = -1 + 5 · 1 + 21 · 1 - 45 = -1 + 5 + 21 - 45 = -20
• f(2) = -2 + 5 · 2 + 21 · 2 - 45 = -8 + 20 + 42 - 45 = 9
• f(3) = -3 + 5 · 3 + 21 · 3 - 45 = -27 + 45 + 63 - 45 = 36
• f(4) = -4 + 5 · 4 + 21 · 4 - 45 = -64 + 80 + 84 - 45 = 55

Мы видим, что f(1) 0 и f(2) 0. Это означает, что между 1 и 2 находится корень.

Теперь мы можем уточнить корень, используя метод бисекции. Проверим значения в промежутке [1, 2]:

• f(1.5) = -1.5 + 5 · 1.5 + 21 · 1.5 - 45 = -3.375 + 11.25 + 31.5 - 45 = -6.625
• f(1.75) = -1.75 + 5 · 1.75 + 21 · 1.75 - 45 = -5.359375 + 15.3125 + 36.75 - 45 = 1.703125

Теперь у нас есть f(1.5) 0 и f(1.75) 0, значит корень находится между 1.5 и 1.75.

Продолжим уточнять:

• f(1.6) = -1.6 + 5 · 1.6 + 21 · 1.6 - 45 = -4.096 + 12.8 + 33.6 - 45 = -2.696
• f(1.65) = -1.65 + 5 · 1.65 + 21 · 1.65 - 45 = -4.489125 + 13.6125 + 34.65 - 45 = -1.226625
• f(1.7) = -1.7 + 5 · 1.7 + 21 · 1.7 - 45 = -4.913 + 14.45 + 35.7 - 45 = 0.237

Теперь у нас есть f(1.65) 0 и f(1.7) 0, значит корень находится между 1.65 и 1.7.

Продолжим уточнять:

• f(1.68) = -1.68 + 5 · 1.68 + 21 · 1.68 - 45 = -4.742464 + 14.112 + 35.28 - 45 = -0.350464
• f(1.69) = -1.69 + 5 · 1.69 + 21 · 1.69 - 45 = -4.802809 + 14.2765 + 35.49 - 45 = -0.036309
• f(1.695) = -1.695 + 5 · 1.695 + 21 · 1.695 - 45 = -4.794375 + 14.353625 + 35.595 - 45 = 0.154625

Теперь у нас есть f(1.69) 0 и f(1.695) 0, значит корень находится между 1.69 и 1.695.

Продолжим:

• f(1.6925) = -1.6925 + 5 · 1.6925 + 21 · 1.6925 - 45 ≈ -0.0005
• f(1.693) = -1.693 + 5 · 1.693 + 21 · 1.693 - 45 ≈ 0.0005

Таким образом, корень функции с точностью до 6 знаков после запятой равен: Ответ: 1.693