1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите образ и ядро линейного преобразования заданного...
Разбор задачи

Найдите образ и ядро линейного преобразования заданного матрицей

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Найдите образ и ядро линейного преобразования заданного матрицей

Условие:

Найдите образ и ядро линейного преобразования заданного матрицей $ A=\left(

1013−122−11\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \end{array}

$

Решение:

  1. Найдем ядро (kernel) линейного преобразования.

Ядро линейного преобразования определяется как множество всех векторов x, таких что Ax = 0. Для этого мы решим однородную систему линейных уравнений Ax = 0.

Запишем матричное уравнение:

(1013−122−11)(\nx1x2x3)=(000) \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \end{array}\right) \left( \begin{array}{c}\nx_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)

Это приводит к следующей системе уравнений:

  1. x_1 + x_3 = 0
  2. 3x_1 - x_2 + 2x_3 = 0
  3. 2x_1 - x_2 + x_3 = 0

Теперь выразим x_1 и x_2 через x_3. Из первого уравнения: \nx_...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно ядра (Ker) линейного преобразования, заданного матрицей A?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я