Найдите общее решение дифференциального уравнения вторая производная игрек плюс шесть производная игрек плюс девять игрек равно десять е в степени минус три икс.

Сначала составим характеристическое уравнение и найдём решение соответствующего однородного уравнения:

k²+6k+9=0

(k+3)²=0

k=-3

Тогда общее решение данного дифференциального уравнения выглядит так:

Y=C₁e^-3x+C₂xe^-3x

Так как корень характеристического уравнения совпал с показателем экспоненты в правой части уравнения, частное решение неоднородного уравнения ищем в виде: