Условие:
Найдите общее решение дифференциального уравнения
Решение:
Сначала составим характеристическое уравнение и найдём решение соответствующего однородного уравнения:
k2+6k+9=0
(k+3)2=0
k=-3
Тогда общее решение данного дифференциального уравнения выглядит так:
Y=C1e-3x+C2xe-3x
Так как корень характеристического уравнения совпал с показателем экспоненты в правой части уравнения, частное решение неоднородного уравнения ищем в виде: