Разбор задачи

Найдите предел функции: — задача №472732

Условие:

Найдите предел функции:

\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+2 x}-\sqrt{1+x}}{\sqrt{9+2 x}-\sqrt{9-x}}

Шаг 1: Дано

Имеем функцию:

\nf(x) = \frac{\sqrt{1+2x} - \sqrt{1+x}}{\sqrt{9+2x} - \sqrt{9-x}}

Нам нужно найти предел:

\lim_{x \rightarrow 0} f(x)

Шаг 2: Найдем предел

Подставим $x = 0$ в функцию:

\nf(0) = \frac{\sqrt{1+2 \cdot 0} - \sqrt{1+0}}{\sqrt{9+2 \cdot 0} - \sqrt{9-0}} = \frac{\sqrt{1} - \sqrt{1}}{\sqrt{9} - \sqrt{9}} = \frac{0}{0}

Так как мы получили неопределенность вида $\frac{0}{0}$ , применим метод деления на ноль....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для раскрытия неопределенности типа 0/0 в пределах, содержащих корни, как в данном примере?

Применение правила Лопиталя

Умножение числителя и знаменателя на сопряженные выражения

Разложение функции в ряд Тейлора