Разбор задачи

Найдите предел

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория пределов случайных величин

Условие:

Найдите предел

\lim _{n \rightarrow \infty}(\sqrt{13 n-16}-\sqrt{13 n-5}) \sqrt{n}

Решение:

Рассмотрим предел:

limₙ→∞ (√(13n – 16) – √(13n – 5)) √n

Шаг 1. Представим разность корней в виде дроби, домножив и разделив на сопряжённое выражение. То есть:

√(13n – 16) – √(13n – 5) = [ (√(13n – 16) – √(13n – 5)) (√(13n – 16) + √(13n – 5)) ] / [ √(13n – 16) + √(13n – 5) ]
= ( (...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для упрощения выражения $(\sqrt{13n-16}-\sqrt{13n-5})$ при вычислении предела, чтобы избежать неопределенности вида $\infty - \infty$?

Умножение и деление на сопряженное выражение.

Разложение каждого корня в ряд Тейлора.

Приведение корней к общему знаменателю.