Разбор задачи

Найдите предел

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория пределов случайных величин

Условие:

Найдите предел

\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{14 x+12}-\sqrt{19 x-14}}{\sqrt{x}} .

Решение:

Для нахождения предела

\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{14 x+12}-\sqrt{19 x-14}}{\sqrt{x}}

начнем с упрощения выражения в числителе. Мы можем воспользоваться методом умножения на сопряженное выражение:

\frac{\sqrt{14 x+12}-\sqrt{19 x-14}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{14 x+12}+\sqrt{19 x-14}}{\sqrt{14 x+12}+\sqrt{19 x-14}}.

Это даст нам:

\frac{(14x + 12) - (19x - 14)}{\sqrt{x}(\sqrt{14 x+12}+\sqrt{19 x-14})} = \frac{14x + 12 - 19x + 14}{\sqrt{x}(\sqrt{14 x+12}+\sqrt{19 x-14})}.

Упрощаем числитель:

14x + 12 - 19x + 14 = -5x + 26.

Теперь подставим это в предел:

\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{-5x + 26}{\sqrt{x}(\sqrt{14 x+12}+\sqrt{19 x-14})}.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для упрощения выражения в числителе при нахождении предела $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{14 x+12}-\sqrt{19 x-14}}{\sqrt{x}}$?

Деление числителя и знаменателя на старшую степень $x$ .

Умножение числителя и знаменателя на сопряженное выражение.

Применение правила Лопиталя.