Найдите производную функции :

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Найдите производную функции $y=y(x)$ :

y=\sqrt{3} \operatorname{arctg}\left(\frac{2 x-1}{\sqrt{3}}\right)+\ln \left(\frac{\sqrt{1-x+x^{2}}}{x}\right)

Решение:

Чтобы найти производную функции \ny = √3 * arctg((2x - 1) / √3) + ln(√(1 - x + x²) / x),
нам нужно использовать правила дифференцирования для каждой части функции.

Первая часть: √3 * arctg((2x - 1) / √3)

Используем правило производной арктангенса:\nd(arctg(u))/dx = 1 / (1 + u²) * du/dx.

Здесь u = (2x - 1) / √3. Сначала найдем производную u:\ndu/dx = 2 / √3.

Теперь найдем производную arctg(u):\nd(arctg(u))/dx = 1 / (1 + ((2x - 1) / √3)²) * (2 / √3).
<br...