Найдите производную функции в точке по направлению вектора , где - точка с координатами .

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Найдите производную функции в точке по направлению вектора , где - точка с координатами .

Условие:

Найдите производную функции $z=\frac{2}{y-x}$ в точке $M(1 ; 2)$ по направлению вектора $\overline{M N}$ , где $N$ - точка с координатами $(5 ; 5)$ .

Решение:

Рассмотрим функцию:
z = 2/(y – x).

Наша задача – найти производную функции в точке M(1; 2) по направлению вектора, заданного отрезком MN, где N(5; 5).

Шаг 1. Найдём вектор направления:
⃗MN = (x_N – x_M, y_N – y_M) = (5 – 1, 5 – 2) = (4, 3).

Шаг 2. Приведём вектор к единичной длине. Его длина (модуль):
|⃗MN| = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 =
5.
Тог...