1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите разложение в ряд Лорана функции в максимально ш...
Разбор задачи

Найдите разложение в ряд Лорана функции в максимально широкой проколотой окрестности ее особой точки.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций комплексного переменного
Найдите разложение в ряд Лорана функции в максимально широкой проколотой окрестности ее особой точки.

Условие:

Найдите разложение в ряд Лорана функции f(z)=ch((z+3)2)f(z)=\operatorname{ch}\left((z+3)^{-2}\right) в максимально широкой проколотой окрестности ее особой точки.

Решение:

Мы хотим разложить функцию

  f(z) = ch((z+3)^(–2))

в ряд Лорана в проколотой окрестности точки z = –3 (то есть при z+3 = 0).

Шаг 1. Замена переменной

Введём новую переменную:
  w = z +
3.
Тогда особая точка переходит в w = 0, и функция переписывается как
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из утверждений верно относительно разложения функции в ряд Лорана в проколотой окрестности особой точки?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет