Найдите решение задачи линейного программирования графическим методом egin{array}{l} F≤ft(x{1}, x{2} ight)=2 x{1}+6 x{2}+10 → min \ ≤ft{egin{array}{rl} 4 x{1}+10 x{2} & ≤ 114 \ -8 x{1}-5 x{2} & ≤-63 \ -4 x{1}+5 x{2} & ≥-9 \ x{1} & ≥ 0, x{2} end{array},

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Найдите решение задачи линейного программирования графическим методом
\begin{array}{l}
F≤ft(x{1}, x{2}\right)=2 x{1}+6 x{2}+10 → \min \\
≤ft\{\begin{array}{rl}
4 x{1}+10 x{2} & ≤ 114 \\
-8 x{1}-5 x{2} & ≤-63 \\
-4 x{1}+5 x{2} & ≥-9 \\
x{1} & ≥ 0, x{2}
\end{array}, \begin{array}{l}
2 \\
2
\end{array}\right.
\end{array}

Числа можно вводить в виде обыкновенной дроби, например, 7 / 3, или в виде десятичной дроби с точностью до 0.001 , например, 2.333.

Oтвет.
Точка X^*, в которой достигается минимум целевой функции на заданном множестве:
X^*(\square, \square) .

Оптимальное значение целевой функции:
F_\min=F(\square, \square)=\square

Решение:

Нам дана задача: минимизировать F(x₁, x₂) = 2·x₁ + 6·x₂ + 10 при ограничениях 1) 4·x₁ + 10·x₂ ≤ 114 2) –8·x₁ – 5·x₂ ≤ –63 (что эквивалентно 8·x₁ + 5·x₂ ≥ 63) 3) –4·x₁ + 5·x₂ ≥ –9 (что эквивалентно 4·x₁ – 5·x₂ ≤ 9) 4) x₁ ≥ 2 5) x₂ ≥ 2 (Заметим, что условие x₁ ≥ 0, x₂ … сопровождается числами 2 и 2, что означает, что нижние границы для обеих переменных равны 2.) Для получения решения методом графика выделим границы ограничений: а) 4·x₁ + 10·x₂ = 114, сократим делением на 2: 2·x₁ + 5·x₂ = 57. б) 8·x₁ + 5·x₂ = 63. в) 4·x₁ – 5·x₂ = 9. Также добавляем вертикальную прямую x₁ = ...