Найдите решение задачи линейного программирования графическим методом egin{array}{l} F≤ft(x{1}, x{2} ight)=3 x{1}+4 x{2}+5 → min \ ≤ft{egin{array}{rl} 2 x{1}+11 x{2} & ≤ 123 \ -8 x{1}-5 x{2} & ≤-63 \ -6 x{1}+6 x{2} & ≥-18 \ x1 & ≥ 0, end{array} x2 ≥ 0

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Найдите решение задачи линейного программирования графическим методом
\begin{array}{l}
F≤ft(x{1}, x{2}\right)=3 x{1}+4 x{2}+5 → \min \\
≤ft\{\begin{array}{rl}
2 x{1}+11 x{2} & ≤ 123 \\
-8 x{1}-5 x{2} & ≤-63 \\
-6 x{1}+6 x{2} & ≥-18 \\
x₁ & ≥ 0,
\end{array} x₂ ≥ 0\right.
\end{array}

Числа можно вводить в виде обыкновенной дроби, например, 7 / 3, или в виде десятичной дроби с точностью до 0.001 , например, 2.333.

Oтвет.
Точка X^*, в которой достигается минимум целевой функции на заданном множестве:
X^*(\square, \square) .

Оптимальное значение целевой функции:
F_\min=F(\square, \square)=\square .

Решение:

Шаг 1. Запишем исходную задачу: Нужно минимизировать целевую функцию F(x1, x2) = 3·x1 + 4·x2 + 5 при условиях: 2·x1 + 11·x2 ≤ 123 –8·x1 – 5·x2 ≤ –63 (что эквивалентно 8·x1 + 5·x2 ≥ 63) –6·x1 + 6·x2 ≥ –18 (что можно переписать как x2 – x1 ≥ –3, то есть x2 ≥ x1 – 3) x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Шаг 2. Представим каждое неравенство как линию: Линия A: 2·x1 + 11·x2 = 123 Линия B: 8·x1 + 5·x2 = 63 Линия C: x2 = x1 – 3 Для неравенств: A – область ниже или на линии (2·x1 + 11·x2 ≤ 123); B – область выше или на линии (8·x1 + 5·x2 ≥ 63); C – область выше или на линии (x2 ≥ x1 – 3). Шаг 3. На...